Подскажите, летим первый раз, ели в дютике с собой возму алкоголь смогу с собой в отель провезти в Шардже?

Ну, вообще, это страна, где алкоголь не употребляют. Вам надо согласовать этот вопрос с отелем. Как правило, они не против.

как правило, все спокойно пьют у себя в номерах и выкидывают в непрозрачных пакетах бутылки

Сможете, только употребляйте аккуратно в номере. Никто сумки не смотрит . Бутылку лучше потом в урну на территории выкинуть, в пакет заверните.

Кроме Шарджи алкоголь есть и в магазинах.

От Шарджи ближе всего Аджман. Там нет границ. Спокойно все покупают.

Никаких проблем. Можно.