Можно страховку путешественника уже в Хургаде оформить, или все равно лучше на родине??

Заранее.

Когда вы находитесь уже за рубежом, то надо выбирать с определенными условиями и она начинает работать только на следующий день.

Лучше на Родине. Она будет дороже, не все страховые оформляют, и действует со следующего дня после оформления.