Подскажите какой банк в Казахстане лучше ? Для открытия счете гражданину ЕС ?

Слушайте бросьте Вы эти... "гражданин ЕС". С точки зрения законодательства РК Вы такой же нерез как и все (ну почти все ) здесь. Поэтому условия открытия счёта в Банке РК для Вас будут ровно те же самые, что и для гражданина РФ. А именно - ИИН (я Вам уже писал), загран с отметкой погранцов (ну это думаю есть). Но без трудового договора, т.е источника доходов на территории РК, число Банков, где Вам откроют счет меньше числа пальцев на руке у старого фрезеровщика: ФФ, Каспи, с оговорками Береке и Алтын.