Подскажите, если собираемся посетить 3 страны ( Венгрия, Италия, Австрия)

Вы же подаете билеты в страну шенгена и обратно. И проживание на весь период поездки. Теоретически можно забронировать один отель на весь период поездки, предоставить документ о бронировании, а потом бронь эту отменить. В странах шенгена вы можете передвигаться как хотите. Там паспорт не отмечают.

Да, нужно.

У вас были уже шенгенские визы и другие поездки?

Ваш призывной возраст может быть фактором риска.

Венграм проще показать весь планируемый маршрут. Важно, чтобы дней в Венгрии было больше, а отель оплачен. В других странах подойдут просто брони, без оплаты. Билеты - можно, но, на практике, не обязательно (я подавалась на две страны, без билетов из Венгрии, указав в маршрутном листе планируемый способ переезда). Между городами внутри одной страны также не особо кому важно.

Лучше все показать и быть спокойными. Тем более, по существу, венгров интересует преимущественно Венгрия. А брони в других странах вы сможете потом или отменить, или изменить

Касательно документов: следуйте требованиям, которые перечислены на сайтах венгерского консульства и венгерского ВЦ - и не слушайте советов в духе "я не подавал" от тех, у кого уже далеко не первая виза: к таким у консульства более лояльное отношение.

Вам при вашей первой визе крайне важно выполнить все требования безукоризненно