Если из Сухума в дождь чем заняться, куда податься?!

В пещеры как вариант. Ну и мы были 4 дня и каждый день по прогнозу был дождь- по факту ночью была гроза 1 раз , а днём все ок

Театры , музеи, поездка в другой город Абхазии, где нет дождя..

Посмотрите афишу театров, музеии. Или по камерам посмотреть погоду в других городах и поехать туда