Подскажите пожалуйста, есть ли в Риме какое-то заведение, где кормят не пиццей и не пастой? В районе Ватикана....

Есть

Все, кроме пиццерий (хотя и там нередко есть вторые блюда) Если есть первые блюда (в Италии это не суп, а паста), то дальше есть и вторые. А ещё закуски (антипасти).

Поищите места, где есть tavola calda. В обеденное время там можно поесть и первое и мясо и рыбу и овощи и гарниры.