А есть возможность открыть счёт в Армении и сделать международную карту Visa? ( Сразу уточню- туристу).

Да, все зависит от срока нахождения в РА и наличия документов. Если вы в среднем будете в Армении дней пять и подготовить доки, можно.

Если не важно за сколько, банк предлагает за определенную плату...не резиденту таковые услуги...

Да конечно, но вам понадобиться договор аренды минимум на 6 месяцев + еще не много документов, каждый банк по разному