Можно ли штраф за превышение срока пребывания оплатить знакомым в Грузии? Или его нужно платить именно человеку, который превысил срок?

Может оплатить кто угодно

Оплатить может любой человек в Грузии, по бумажке которую выдадут именно вам по вашему паспорту. Оплатить нужно в течение месяца, при возвращении в страну оплаченную квитанцию нужно иметь на руках