При въезде в Казахстан пограничники сказали, что мне закрыт въезд на 5 лет, без уточнения деталей и развернули обратно.

У нас тоже так бывает из Казахстана выпускают в РФ или Кыргызстан не впускают по заявлению КНБ, в вашем случае ФСБ

не Вы первый и, к сожалению, боюсь - не Вы последний. Первое, что нужно сделать - понять на каком основании и какая организация. Написать запрос в миграционную службу МВД РК, я бы прямо в головной офис направил, с вежливой просьбой пояснить факт и причины его возникновения. В зависимости от ответа и плясать.