Подскажите, пожалуйста: если оформлять визу по приглашению в Германию, можно ли въехать и выехать через Швейцарию (Базель)? И при этом возвращается ли внесённый залог?

О каком залоге речь? У вас поручительство VE было не по доходу приглашающей стороны , а с внесением денег на счет?

Лучше показывать, при подаче на визу, въезд и выезд в Шенген из Германии. Вообще , есть риск, что Щвейцария вас не впустит. Возвращаться потом вы можете любым путём, но нужно будет подтверждение для АВН, что вы покинули шенгенскую зону.

В Базеле все непросто, там можно ж получить штамп как Швейцарии, так и Франции. В Швейцарию выход отдельный, а в Германию вы можете выйти только через французскую зону. Вы сама не запутаетесь?)