Подскажите ,может знаете, подходит ли бронирование жилья через Booking, для подачи на визу в Венгрию или нужно подтверждение из гостиницы с печатью?

Подходит, конечно. Распечатываете бронь и квитанцию об оплате - и ок

Только бронь с оплатой, в визовом центре требуют предоставить чек об оплате.

Конечно,подходит.Мы там и бронировали,только сразу делайте полную оплату.На почту вам придёт подтверждение об оплате.