Помогите, пожалуйста, советом. Купила билеты: прилетаю ночью в новый аэропорт Стамбула, а вылетаю из Сабихи Гекчен.

Не успеете за 3 часа. Ночью на такси минут за 40 час доедете, если таксист лететь будет. Выйти после прилета из аэропорта 40 минут - час

Только на такси, в пределах часа дорога. На выход из аэропорта после посадки надо закладывать минут 40 минимум

Если есть возможность, меняйте билет. Даже если самолёт прилетит без задержек, на выходе может быть очередь, сам самолёт могут к дальнему гейту подогнать, в итоге на выходе до 1,5 часов легко может выйти. В аэропорту вылета тоже лучше быть часа за 2, вот уже и больше 3 часов (ну или как раз ваши 3,5 от прилёта до вылета), а вам ещё ехать.

В едином аэропорту, без прохождения паспортного, единой авиакомпанией и то неплохо бы на пересадку иметь 2-3 часа, а тут со сменой.

Агрегаторы такое предлагают, да, недоработка у них в этом плане.