Насколько знаю, в Норвегию нельзя с российским паспортом и туристическим шенгеном.

вряд ли ВНЖ что-то поменяет, ВНЖ это ваши отношения с одной конкретной страной, другой стране обычно до них дела нет. Вроде как есть (или были) небольшие государства, которые как бы передоверяют что ли проверку благонадёжности въезжающих на "респектабельные" страны. Например кажется Албания пускала с BRP с логикой "ну раз дали в Британии внж, то наверное нормальный, и у нас дел не натворит", но Норвегия явно не относится к таким странам, ибо она в Шенгенской зоне.

Британский ВНЖ не поменяет ситуацию и на самолет в Норвегию не посадят.

Авиакомпания обязана у вас проверить основание для въезда в страну назначения. Если она этого не сделает, то на пограничном контроле в Норвегии гражданина РФ просто развернут и вернут в страну отправления за счет авиакомпании.

Второй момент: если физического паспортного контроля на выезде из UK со штампиками нет, это не означает, что контроля нет вообще ;-)