В аэропорту прочитала, что можно купить карту на проезд Батуми кард за 2 лари, а ее надо сразу пополнить или эти деньги будут на счету и можно сразу по ней проехать?

Пополнять надо отдельно, насколько я понял. Но в целом можно вроде и обычной картой расплатиться (от кредо банка например), стоить просто будет не 30 тетри, а 80 тетри проезд.

Скачайте Яндекс и вызовите такси наличной. Автобусы на любителя. Такси копеечное

Надо