Правда ли, что в самом центре Афин есть жутко криминогенный район, куда опасно даже днем ходить, и полиция ничего с этим не может сделать?

Неправда. Есть пара не самых приятных точек, но если вы соблюдаете простые меры предосторожности : кладете вещи в сумку и закрываете ее, а так же внимательно себя ведете, то ничего страшного с вами не случится. Полиция действительно не заходит в Эксархию, но совсем по иной причине. Здесь два больших университета, исторически это район интеллектуалов и левых всех мастей. Греческие студенты практикуют самоуправление. Своеобразно, но такова уж традиция. Если полиция зайдет, то сразу начнется потасовка. Таков уговор: не заходить.