Кто нибудь в курсе, карта каспи Казахстана перестанет работать, если истек срок действия заграна, по которому она была оформлена (при этом срок действия карты ещё не закончился)?

Нет, продолжит. У меня недавно менялся, новый не просили. Но на всякий пожарный скиньте фото нового в техподдержку

В приложении каспи банка, не указано, что паспорт привязан к сроку карты. Вот если срок на карте закончился, то да нужно ее менять, т.к. она не будет работать.