В Алматы до космостанции можно доехать, чтобы за 1 день сходить на пик Туриста?

Нет.

Доехать можно только до шлагбаума.

До середины-конца мая забудьте об этом.

Нечего сейчас там делать!!!

с высокой долей вероятности вы попадете в это время года в горах под камнепад, лавину, или провалитесь в какую нибудь горную реку под снегом, но возможно вы опытный альпинист, и все это знаете, так что выбирать вам.

До космостанции можно доехать на автомобиле, но за нетривиальные для поездки такой длительности деньги. Обратно можно спуститься так же на автомобиле, или пешком, если желаете. Пускают не всех, нужно найти местных, которые этим занимаются, и ехать туда. Ну, конечно, лучше где-то через месяц