Планировала прилететь в ОАЭ в конце марта, паспорт истекает в июле, пустят ли с таким паспортом или нужно срочно делать новый ?

Паспорт на момент въезда должен быть действительным не менее 6-ти месяцев. Конечно нужно делать новый. Здесь даже пару дней просрочки не допускается, а у вас 2 месяца.