Может кто-то сможет подсказать, где можно остановиться в Дели на день без ночёвки не сильно далеко от аэропорта и бюджетно? Приезжаю в 6 утра, улетаю в ночь.

В Индии заселение обычно в 12-14 дня. Ранее заселение влечет дополнительную плату. Бюджетно не выйдет.

И за 1000 вам явно не понравится жильё, если вообще такое существует

Бюджет в Дели лучше выделять побольше. Соотношение цена/качество по отелям в Дели одно из худших в стране. Из мест до 1-2 тысяч рупий вам может захотеться быстрее убежать.