Кто мне может подсказать, смогу ли я жениться на русской девушке, приехавшей в Джидду по туристической визе?

Чтобы брак признали в России, надо жениться в России. Но проблема, если Вы - саудит. Тогда Вам надо получить разрешение от КСА, чтобы брак был действителен в Саудовской Аравии.

Если Вы саудовец и получили официальное разрешение , то можете попробовать пожениться тут в Шариатском суде . Потом достаточно свво о браке апостилировать для РФ. Если вы не местный , то никак.