На автобус Владикавказ - Тбилиси и Тбилиси - Владикавказ - можно ли купить билет на паспорту РФ? Или надо обязательно по загранпаспорту билет брать?

Если Вам необязателен автобус, а хватает трансфера обычного (микроавтобус иль обычная легковушка), то там никакой не нужен паспорт. Да и когда автобусов ездил, то от меня только деньги требовали (очевидно). Хотя если Вы едете в Грузию, то всё равно загранник должен быть.