Подскажите, обязательно ли переезжать в Польшу по карте поляка если дали визу? Или я могу сколько угодно путешествовать по стране и Европе без каких либо проблем и постоянно продлевать визу?

Если это национальная, а других виз поляки не выдают, а тем более мульти. Вовсе не обязательно переезжать в Польшу имея Карту поляка. Просто в первую очередь соблюдать визовый режим, а именно количество дней пребывания в других странах Шенгена и конечно не допускать противоправных действий, влекущих наказание уголовное, административное...

Нет, не обязательно. В теории можете. Только вы ее не продлите на территории EC