При въезде в корею спрашивают ли про мед страховку?

Нет.

Но лучше сделать. Медицина очень дорогая, если вдруг придётся воспользоваться

Нет, но иметь хоть самую дешовую желательно. Вся медецина платная, многие привычные нам лекарства продаются только через врача по рецепту , в частности антибиотики. Или соринку вынуть из глаза, без денег в глазу и оставят. Конечно есть благотворительные заведения но их найти надо.