Едем в Хургаду в апреле. Едет мать с ребёнком 3-х лет. Нужно ли нотариально заверенное разрешение от отца на выезд?

Нет не нужен . Если отец не оформлял официальный отказ на выезд ребенка. И у вас фамилии одинаковые с ребенком. Берите с собой св-во о рождении и копии на всякий случай.

В Египет разрешение второго родителя не нужно.

Если ребёнок вписан в паспорт родителя, то нужно свидетельство о рождении с красной печатью о гражданстве РФ.

Если у ребёнка свой загранпаспорт, то красная печать не обязательна. В паспорте указано гражданство.

Свидетельство о рождении ребёнка берём.

Сколько путешествуем с ребёнком вдвоём, никогда не требуется разрешение. Главное, чтобы запрета не было от второго родителя