Может кто знает, можно ли сделать регистрацию в Армении онлайн, то есть по доверенности?

Вообще прописка подразумевает, что вы именно сейчас живете именно по месту прописки. Приходит милиционер, проверяет.

Но ответ на ваш вопрос - да, можно. Помогаторы ставят на учет «удалено», цена вопроса 200-500 долл за годовую регистрацию.