Не могу сориентироваться в каком районе остановиться в Батуми, если возле моря, то сильно далеко от центра? И наоборот

Советую вам район Кобулети, все рядом, море, банки, магазины и рынок.

Кобулети - это соседний город.

В Батуми центр города в целом рядом с морем. Центр можно считать примерно в районе Парка 6 мая.

Можно и в центре у моря и не в центре у моря. Пешком от площадки по наблюдению за самолятоми до Али и Нино (это самый центр у моря) минут 40 пешком