Делаю визу в Великобританию. подскажите, запись возможна в любой регион, где есть доступные слоты?

Да

Да, но учитывайте, что если вы забронировали слот, а затем захотите его поменять, то это можно будет сделать только в том городе, где была произведена первая бронь. Если в Москве - то поменять только на Москву и тд