Я в США, хотела бы вернуться с определённым документом на руках. Дочь гражданка США, была смена фамилии, нужно выписать ее из квартиры.

В чем разница между 2 и 4?

Варианты с доверенностью или заявлением с апостилем -- раньше работали, сейчас говорят, что часто отказывают на месте.

Заявление на снятие с регистрации по месту жительства в консульстве -- работает. На сайте консульства есть инструкция и образцы. Самая главная проблема -- дозвониться, чтобы записаться на приём. Ну и съездить/слетать в консульство.