Подскажите пожалуйста на карту какого банка в РБ можно откладывать деньги, чтобы после ей пользоваться в Словакии? и с карты какого банка делать выписку о фин. состоянии?

Пользоваться можно картой любого банка, который не под санкциями. А выписку из банков РБ не примут. Для выписки нужно открыть счет в какой-то другой стране, где вам удобно - Турции, Казахстане, Армении и т.п.