Подскажите, гражданину РФ обязательно иметь временную регистрацию в Беларуси, если есть договор об аренде, чтобы трудоустроиться? Или это от работодателя зависит?

Если вы собираетесь работать в Беларуси больше 90 дней, то вам нужно оформлять РВП или ВНЖ.

Если легально устраиваетесь то регистрация нужна. Ну а если по договору подряда, то тут уж как работодатель захочет