Подскажите пожалуйста, могут в Армении не сделать прописку, если родители когда то были граждани Армении?

Я гражданин РФ и родители тоже(уже)

Если родители были гражданами, то им просто его восстановят, это гражданство никуда не пропало. В вашем случае, если никогда не были, то придется подать на гражданство.