Подскажите пожалуйста, чтобы сделать визаран в Грузии нужно ли въезжать в другую страну? Или как вообще это происходит?

Безусловно. у вас в паспорте должны стоять печати двух стран. То есть - что вы так сказать полностью выехали из Грузии. А без въезда в другую страну это сделать невозможно . Но это можно сделать настолько быстро, насколько возможно. То есть сразу же въехать обратно :)