Подскажите, если в Абхазию поеду я и дети (7 и 5 лет), дети в паспорт вписаны, печати о гражданстве стоят - не нужно ведь никакого разрешения от мужа?

Не нужно

Разрешение не требуется не потому, что у вас есть И печать на св-ве, И дети вписаны в паспорт (и то, и то, к слову, излишне - достаточно чего-то одного). Разрешение не требуется именно потому, что с детьми едет один из родителей. Если бы они ехали с чужими, или с родственниками, или с кем-то ещё - нужно было бы согласие на выезд ребёнка без родителей. Но и в этом случае достаточно было бы согласия только одного родителя.

Разрешение другого нужно только в том случае, если второй родитель наложил официальный запрет на выезд ребёнка без него. Вот тогда нужно этот запрет снимать