Подскажите пожалуйста, какой шанс получить одобрение визы в Латвию при наличии приглашения от близких родственников?

Зависит от статуса родственника в Латвии и типа родства.

Визы дают почти всем, но часто -- на неделю-две (максимум на год, но это редко).

...Так что в некоторых случаях удобнее брать визу другой страны шенгена (Франции / Италии и пр.), на въезд в Латвию это никак не влияет.