Подскажите, пожалуйста, а если билеты Бангкок-Пекин с пересадкой в Шэньчжэнь или Куньмин, а потом через 3 дня Пекин-Владивосток, то в этом случае тоже получится попасть под 240 часовой транзит?

Можете, это ремарка о том, что вы получаете вклейку/штамп в городе въезда вне зависимости от того, как долго вы там будете (хоть час, хоть сутки).

Куда прилетаете, там транзит и начинается. Неважно, как вы это называете: пересадка, остановка… во время транзита можно ездить в другие провинции.