Скажите пожалуйста,едем в Абхазию у мамы и детей(8 и 6 лет)разные фамилии, не будет проблемм на таможне?

Если есть документы, которые помогут пограничнику составить логическую цепочку, то проблем не будет

могут быть, возьмите свидтельство о заключении брака. а вообще, по-закому, свидетельство о рождении дтей нужно поменять на вашу новую фамилию.

на таможне не будет. Со стороны пограничников (документы проверяют они) тоже не должно быть, если ваши ФИО в вашем паспорте совпадают с вашими ФИО на свидетельствах о рождении детей.