Можно ли купить крупногабаритный товар для личного использования в Казахстане и вывезти в РФ на легковом прицепе? Надо ли платить налог или таможню, как это происходит?

Можно, ничего не надо, кроме чека из магазина. Главное, чтобы в этом товаре не было ничего запрещенного к ввозу в РФ (например некоторые виды фреона в холодильниках) и товар был не оптовой партии (каждого наименования не более нескольких штук).