Подскажите, пожалуйста, в каком банке Черногории смогу открыть текущий счет? Я не работаю.

никто не скажет Вам наверняка. Ходите по банкам, узнавайте. Могут рандомно открыть. могут отказать. Это даже от отделения к отделению может отличаться. Но для открытия счета нужен боравак

Без внж нигде, с внж попробуйте Прва банка.