Подскажите, пожалуйста, как рассчитывается остаток безвизовых дней в Турции за последние 180 дней для граждан РФ?

Вычитать из 90. Автоответчик прав) за один раз можно не более 60-и, выезд/заезд и ещё 30.

В соответствии с соглашением между Россией и Турцией россияне могут въезжать в Турцию без визы на срок до 2 месяцев. При этом суммарно находиться в стране разрешено не более 90 дней в течение полугода.

Т.е., 60 дней - выезд. Далее ещё 30 дей - снова выезд. До истечения 180 дней больше заезжать нельзя.