Подаю на визу в Испанию, может ли быть такое, что на сайте просто статус не обновляется вообще? Просто я ожидаю паспорт уже около месяца, а нет ни смс, ни смены статуса

Очень-очень-очень редко.

Статусов сейчас всего два:

-в процессе

-готов к получению

Опять же.. нечасто, но есть случаи, когда месяц рассматривают.

Вы смотрели почту? Могут приходить дозапросы из консульства.

В спаме тоже посмотрите. Письма могут быть от некоего физлица.

У меня на сайте статус не изменился, смс нет, но уже передано на доставку