Подскажите пожалуйста, едем с собакой на машине в Абхазию, какие документы всё-таки нужны?

Паспорт возьмите на всякий случай. Больше ничего.

У нас в Беларуси сказали что нужно обязательно чипировать собаку ибо без чипа и документов не пропустят и обязательно прививки

С паспортом и собакой идёте в ветклинику государственную. Там осматривают собаку, проверяют все прививки и обработки от блох и печати на прививках, дальшевам выдают вет.свидетельство, с которым вы направляетесь в Россельхознадзор, где вам на основании вет.свидетельства и паспорта животного выдают вет.справку, с которой вы пересекаете границу. За 4 года провоза кота через границу справку ни разу не спросили. Поинтересовалась на границе у сотрудников, нужна ли она, мне толком ничего не сказали. Как повезёт. Будет большой поток не спросят, будет свободно и нарвусь на принципиального, могут спросить. Не рискуем и возим кота со справкой, нет желания бегать по Адлеру в поисках вет клиники. Да и не великих денег она стоит.