Летим авиакомпанией China Eastern из Москвы в Осака через Пекин. Подскажите, нужно ли при пересадке снова забирать и регистрировать багаж?

Чаще всего не нужно. Зависит от авиакомпании и длительности пересадки. Обычно в ту сторону багаж перекидывают, обратно когда как. В Пекине теперь вроде все авиакомпании перекидывать научились, но нужно уточнить при регистрации.

В брони должно быть указано.

Если весь полет (все плечи) длится более 24 часов, то нужно багаж пересдавать.

Сотрудники при первой регистрации обычно уточняют надо ли заново это делать или нет

Когда билеты приобретали или собираетесь приобретать - идет пометка «без повторной регистрации», обычно когда одна авиакомпания, то не нужно, но зависит от времени пересадки