Впервые в жизни лечу в Китай ( и вообще заграницу) , на стажировку на осенний семестр ( как я поняла, это 4 месяца - сентябрь-январь).

Здравствуйте ! Скорее всего не получится, если у вас виза с одноразовым рейсом (это надо смотреть по типу визы)

Если виза будет студенческая с однократным въездом, то вы не сможете летать туда сюда. На каникулы и выходные можно летать Если сделать внж, но на 4 месяца его не делают (могу ошибаться конечно), но его делают по учёбе больше 180 дней.