Друг едет из РФ в Казахстан. Авто не его. В страховку вписан. Говорят, что нужна доверенность. Так ли это?

Нет. Она нужна только 2х случаях: забрать авто со штрафстоянки или заполнить документы при ДТП. Просто ездить она не нужна и для перехода границы тоже не нужна.

Надо не продленные права (действующая дата на самих правах), оригинал СТС на машину, карта технического осмотра (до 90 дней РФ, если больше будете в РК, то надо будет местную сделать), страховка РК (можно сделать заранее на аско.кз или ОСАГО.кз) и прочитать ст. 65 закона о дорожном движении РК.