Едем в апреле в Минск на соревнования с дочкой, Едем из Москвы, вопрос, нужно ли мне оформлять нотариальное согласие от мамы на выезд, мы с супругой не в разводе , просто она не сможет поехать с нами.

Нет такой необходимости

Конечно, это другое государство, могут и проверить, и свидетельство о рождении с собой возьмите кроме паспорта. Извините, но это касается если ребенок едет без родителей, только с тренером. А если с Вами, то нужны только Ваши паспорта