Лечу в Венгрию, в Будапешт через Стамбул, первый раз транзитом. Я вышла в Стамбуле из самолёта, мне нужно проходить паспортный контроль 2 раза (прилет в Турцию и вылет в Будапешт) или 1 раз при вылете в Будапешт?

У вас дальше wizzair? Тогда нужно будет два раза пройти погранконтроль (сначала на выход, потом регистрация на рейс, потом вылет)

Если это один и тот же аэропорт и вы без багажа, то просто остаётесь в транзитной зоне. Не нужно выходить и проходить паспортный контроль.