Скажите, пожалуйста, а если у меня действующий шенген до середины июля, а подача в этот понедельник, то мне нужно будет просто написать на аннуляцию и примут доки на новую визу?

Да. За 3 месяца, на самом деле. И именно в Питере такие правила. Примут, конечно. Если потребуется аннуляция, то вас попросят в вц написать заявление. Хотя, люди писали, что бывает аннулируют и без заявлений))