Подскажите, пожалуйста, кто снимал квартиру на год в Батуми. В городе нет собственника квартиры, договор будет подписываться с агентом.

Сложно сказать. Либо веришь, либо нет. Паспорт риэлтора сфотографируйте, если будете подписывать.

Тут нормально даже когда на голове стоят.

Теоретически должно быть все в порядке. Но риски разумеется есть. Запросите фото документов на квартиру.

Кто то и на словах снимает. Мы у собственника с договором снимали

Мы снимали тоже без собственника, но его представитель указал в договоре данные владельца

Подписывали договор с собственником в присутствии риелтора. Аренда тоже на год, тоже из другого города собственник но приехал лично на подписание.

Большого значения договор не имеет вообще, так - понятийка на порядочность сторон. Важнее - сразу проговорите, где чья зона ответственности, кто что чинит. Снимите вместе с риэлтором подробное видео, на камеру проверьте всю технику, краны, свет. Посмотрите стены и полы. Обговорите, что происходит если ломается например стиралка?

Это важнее договора.