Может кто-то сталкивался с проблемой пересечения эстонской границы, когда эстонские пограничники не проставляют в паспорт штамп о пересечении.

Даже если бы поставили эстонский штамп, доказать пребывание в Латвии он бы не помог. Вдруг вы дальше Эстонии не поехали никуда или сразу полетели в Испанию.

В самой Латвии надо воспользоваться услугой, где вы предъявляете удостоверение личности. Например, сдать самый простой анализ крови.