Подскажите, пожалуйста, если ошиблась при записи в визовый центр Франции в месяце рождения. Это критично? Или примут?

Не критично, допускается одна ошибка, тем более если цифра

критично - только ошибка в номере паспорта (и то решаемо). Для них это основная идентификационная информация - номер паспорта

Обратите внимание что ошибка в одной букве или транслитерации в написании имени или фамилии не является критической, бронирование будет действительно. Запись считается корректной если два из трёх параметров (ФИ/номер паспорта/ дата рождения) является корректными.(это был официальный ответ из VFS France в Мск.)